Géométries planes non euclidiennes 

Les géométries non euclidiennes (GNE), outre leur attraits propres, ont cet avantage, en formation, initiale ou continue, de susciter de vraies questions sur le sens des objets en géométrie, leurs relations, et plus généralement sur la modèlisation mathématique.

Références utilisées

Les pages ci-dessous de géométrie hyperbolique et elliptique sont d'abord inspirées de la conférence de Jean Marie Laborde lors de la seconde université d'été consacrée à Cabri (Juillet 96) et de l'article qu'il a en proposé pour les actes. Qu'il soit ici remercié de nous avoir ainsi initié à ces géométries dans une approche constructive, particulièrement attractive avec Cabri. abraCAdaBRI invite chaleureusement ses lecteurs à une intrusion dans les GNE pour faire un tour d'horizon succint sur les axiomatiques de la géométrie.

Ce dossier date de 98-99. Depuis, un autre point de vue se développe dans abraJava, en particulier sur la base de l'axiomatique de Bachmann, et pour la géométrie elliptique

Voir le dossier des GNE dans abraJava (juin 2000)

Nouveau (mars 2001) : géométrie hyperbolique sur la pseudosphère

Axiomatiques de Géométrie

Présentation générale des GNE par
un bref historique autour du V° postulat

"Les fondements" de D. Hilbert
articulation des axiomes

Construction du corps de base et
propriétés géométriques de E. Artin

Axiomatique des plans
métriques de Bachmann

Exemple de plan non arguésien

Géométrie hyperbolique

Présentation des droites et symétries | Axiomatiques

Version CabriJava | Passage d'un modèle à l'autre

Géométrie elliptique

Modèle du
disque de Poincaré

Droite - orthogonalité

Cercles

Angles

Premières constructions

Exercices

Modèle de
Klein - Beltrami

Intro : les aspects
métrique et projectif

Orthogonalité et symétrie

Cercles et horocycles

Angles

Coniques


(Modèle de Klein)

 

Voir les pages
en CabriJava
sur la géométrie
elliptique

Menu général
Merci aux anciens routiers des GNE de proposer des améliorations, des compléments,
et plus généralement de partager leurs expériences avec abraCAdaBRI