Cette page est provisoire, pour ne pas avoir à déposer à nouveau toutes les pages qui ont un lien avec elle.
Cette partie "exercices" sera largement développée. Vous pouvez même y contribuer avant son existence
en proposant vos propres exercices ...

Les thèmes des exercices qui seront abordés dans un premier temps :

Exo 1 (facile)

ABC un triangle curviligne formé de trois arcs de cercles. Construire, quand il existe - et uniquement quand il existe - le cercle horizon qui fait de ce triangle curviligne un triangle hyperbolique. De nombreuses variantes sont possibles autour de ce thème, en particulier avec les droites perpendiculaires.

Exo 2 (thème de travail)

Etant données deux droites a et b et un point M. Construire la droite appartenant au faisceau F(a, b) - au sens de Bachmann - et passant par M. La notion de faisceau et d'antiappariement n'a pas encore été mise en ligne. Disons que trois droites sont en faisceau si elles ont un point commun - qui peut être un point idéal, c'est important - ou une perpendiculaire commune.

La réalisation d'un première macro générale de faisceau débouchera sur de nombreux exercices, liés à l'axiomatique de Bachmann dans ce modèle hyperbolique de Poincaré. Chacun peut facilement en imaginer d'autres comme le thème ci-dessous. Dans un premier temps, je ne suis pas encore parvenu à une macro intéressante ie ayant un seul objet final valable dans les trois cas.

Exo 3 (thème de travail)

On peut vérifier facilement que la puissance d'un point n'est pas une notion pertinente. Par contre celle d'axe radical de deux cercles hyperboliques existe (même longueur des tangentes). On pose ici la question de la construction dynamique de l'axe radical de deux cercles hyperboliques : en pratique, cette réalisation semble équivalente - sauf argument hyperbolique spécifique - à la construction d'un faisceau général comme ci-dessus : on veut une macro qui fonctionne aussi pour les horocycles. Une fois cette macro réalisée, on peut facilement transférer de nombreuses constructions euclidiennes dans ce modèle.   AxeRad.fig (figure de travail, voir commentaire ci-dessous)

Exo 4 : Malfati hyperbolique.

  HMalfati.fig (figure de travail, non définitive)
Attention : Les macros utilisées sont anciennes (14/06/98) - pas celles actuellement dans abraCAdaBRI.

 

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