Le mouvement tractionnel en géométrie

4 - Tractrice et pseudo-sphère

4.4. Modèle de Beltrami sur la pseudosphère

Comme nous l'avons dit à la page précédente, le plan hyperbolique sur la pseudosphère ne correspond pas à la géométrie intrinsèque de cette surface, mais à la géométrie de l'enroulement infini de cette surface sur elle-même. Il en résulte, pour les figures suivantes, que nous travaillons dans une feuille principale, la longitude des points étant alors mesurée de -pi à pi, et que, pour l'essentiel, nous réaliserons les constructions dans cette feuille. Alors un segment de cette géométrie n'est pas nécessairement le segment intrinsèque, comme illustré à la page précédente.

Voici quelques figures intéressantes à manipuler :

 

PSMedian.fig

  PSHaut.fig

 

PSCercle.fig Quand M décrit le cercle de référence P - ou Q sur la seconde feuille - décrit le cercle pseudosphèrique

PSCCirc1.fig

PSCCirc2.fig

la page suivante (4.5) est encore plus délirante ;-) 

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