Le mouvement tractionnel en géométrie

4 - Tractrice et pseudo-sphère

4.3. Géométrie intrinsèque de la pseudosphère

4.1. Un peu d'histoire | 4.2. Construction : Parallèles et méridiens
4.3. Géométrie intrinsèque de la pseudosphère | 4.4. Modèle de Beltrami sur la pseudosphère
4.5. Conjugaison entre la pseudosphère et le plan

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Voici un aspect visuel des lignes géodésiques sur la pseudosphère.

 

PSIntrin.fig (déplacer d'un cran l'un des curseurs Ch2 ou Ch3 ajoute ou retranche un tour à la géodésique)

Voici quelques illustrations des différentes situations :

A et B dans les mêmes positions que ci-dessus, avec des tours différents pour le choix d'une ligne géodésique :
à gauche, le segment géodésique construit est le segment intrinsèque,
à droite on visualise la droite géodésique associée au modèle de Beltrami dans ce cas.

 

Pour une même position de A et B, trois enroulements différents d'un segment et d'une droite

 

 

Ici les altitudes uA et uB sont confondues : on voit que la parallèle d'altitude uA n'est pas une géodésique
Comme sur la sphère, les parallèles à l'équateur ne sont pas des lignes géodésiques. 

 

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