dossier réalisé sous l'inspiration de Dominique Tournès

[Mouvement tractionnel] [Suites récurrentes] [Equations différentielles]

 

Pendant longtemps, depuis l'antiquité jusqu'à environ 1750, les mathématiques ont été dominées par la pensée géométrique. La plupart des problèmes, quelle que soit leur origine, étaient abordés avec un langage et des outils géométriques. Résoudre un problème, c'était donner une construction géométrique de sa solution. Très tôt, des classifications théoriques ont été imaginées en fonction des courbes utilisées pour la résolution des problèmes et, parallèlement, on a conçu et fabriqué des instruments pour le tracé de ces mêmes courbes. La rubrique "Construction des courbes et des équations" se propose de faire revivre, voire de renouveler, ce savoir faire géométrique ancien aujourd'hui largement méconnu. En complément de ses thèmes proprement géométriques (géométrie élémentaire du triangle et du cercle, coniques, géométries non euclidiennes, etc.), abraCAdaBRI voudrait ainsi illustrer comment la pensée géométrique permet d'aborder efficacement des problèmes que, de nos jours, on classerait dans l'algèbre ou l'analyse. D'un point de vue épistémologique, un logiciel de géométrie dynamique comme Cabri permet à l'historien de reproduire ou de simuler des constructions géométriques anciennes dans le but de mieux les comprendre. Il conduit aussi à reprendre l'étude de certains thèmes qui, en leur temps, avaient été abandonnés faute d'une technologie adéquate pour fabriquer les instruments de dessin nécessaires.		D'un point de vue didactique, le recours à un logiciel de géométrie dynamique permet d'éclairer autrement certaines questions d'algèbre et d'analyse, en offrant une vision différente et complémentaire de celle - plus fréquemment exploitée par les enseignants - qui est issue des calculatrices programmables et des logiciels de calcul symbolique. C'est dans esprit que seront progressivement abordés les thèmes entrecroisés suivants : - construction des courbes algébriques, simulation de systèmes articulés, méthodes graphiques de résolution des équations algébriques ; - construction des courbes transcendantes (en particulier des courbes définies par une équation différentielle), simulation du mouvement tractionnel, simulation d'intégraphes ; - construction approchée des équations numériques et des équations différentielles, étude expérimentale des suites récurrentes et des systèmes dynamiques ; - illustration et simulation de techniques de calcul graphique issues de la nomographie et de la statique graphique.
À travers tout cela, abraCAdaBRI continuera résolument à se positionner comme un site de géométrie, mais en espérant convaincre les enseignants, si c'était encore nécessaire, que la géométrie et l'algèbre peuvent difficilement être séparées.