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Deux aspects différents sont abordés dans ce dossier : dans un première branche, sur la base d'une intervention de Jean Marie Laborde à Cabri-World 99, nous proposons une approche non technique des équations différentielles, pour une introduction à la problèmatique des orbites - ou trajectoires. Dans cette approche, nous utiliserons la trace de Cabri pour remplir le plan avec le champ de vecteur associé à une équation différentielle et ensuite ressentir une orbite particulière de manière quasi-kinesthésique en essayant de suivre cette trajectoire à la souris, guidé par le vecteur directeur de la tangente.. Dans cette branche, nous illustrons les 14 cas des systèmes linéraires à coefficients constants d'ordre 1 en dimension 2.On emploiera indifféremment les termes orbites ou trajectoires pour parler de la projection dans le plan (x, y) de la courbe intégrale d'une équation différentielle dans l'espace (t, x, y).

Dans une seconde branche, nous abordons des aspects plus techniques autour de réalisations d'approximations d'ordre 1 ou 2 avec Cabri suffisament fines loin des conditions initiales, à partir de deux exemples sur lesquels on peut faire manipuler les étudiants pour observer les courbes intégrales, et conjecturer, que ce soit sur les isoclines, sur les tangentes, etc ... Ces différentes introductions aux équations différentielles, de par la manipulation directe de Cabri, apportent rapidement chez les étudiants des représentations différentes de celles réalisées avec un logiciel de calcul formel, même particulièrement sophistiqué. N'hésitez pas à completer ce dossier en proposant à abraCAdaBRI vos propres réalisations - ou encore les TPE de vos élèves - particulièrement si elles s'éloignent des utilisations proposées dans ces pages.