Le mouvement tractionnel en géométrie

4 - Tractrice et pseudo-sphère

4.2. Constructions de la pseudosphère - Parallèles et méridiens

4.1. Un peu d'histoire | 4.2. Construction : Parallèles et méridiens
4.3. Géométrie intrinsèque de la pseudosphère | 4.4. Modèle de Beltrami sur la pseudosphère
4.5. Conjugaison entre la pseudosphère et le plan

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Nous construisons ici la pseudosphère sur la base de l'approximation liée à la construction de la tractrice à une précision de 64 pas.

Disposant de macros diverses pour les constructions en perspective cavalière, il suffit de considérer la tractrice déjà construite comme étant dans le plan frontal et de la faire tourner autour de son asymptote. Pour le dessin en PC, on notera que - comme dans le cas d'un cylindre - les méridiens du contour apparent ne sont pas ceux du plan frontal mais bien ceux issus du grand axe de l'ellipse représentant l'équateur.

 

 

PSApp01.fig

 

PSApp02.fig (figure un peu lourde car la macro de tractrice à 64 pas est utilisée 18 fois)

 

L'intérét de ces figures réside dans ce qu'elles sont entièrement réalisées à la règle et au compas. Dans les pages suivantes, pour des questions de fluidité des figures, nous utiliserons la calculatrice, afin d'éviter de se servir de la macro d'approximation des tractrices, qui alourdit la figure. Alors les figures ne seront plus "à la règle et au compas".

 

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