3 - Section d'un tétraèdre

  [Présentation de ce chapitre]
[1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [4 - Segments dans l'espace]
[5 - Tiroirs d'une commode] [6 - Cube opaque en rotation]

Pour réaliser la figure proposée, vous aurez besoin de la macro Intérieur Triangle 3 points que vous pouvez charger depuis votre disque dur, ou directement depuis abraCAdaBRI.

Charger la macro Intérieur Triangle 3 pts

Objectif de la page

On se propose d'illustrer qu'il est trés simple de modifier des figures Cabri qui ne prennent pas en compte certaines contraintes dynamiques dans leur réalisation pour les rendre plus correcte en terme de modèle de simulation.

La figure de départ

 

Il s'agit de la construction d'une section d'un tétraèdre - base ABC, sommet S - par le plan passant par 3 points I, J, K des faces latérales, respectivement SAB, SBC et SCA. La construction a été effectuée avec les points I, J, K de base. La figure SecTetrD.fig de travail. On peut aussi voir le principe de cette première construction.

Il est clair que cette construction ne donne pas entièrement satisfaction puisque l'on peut déplacer un point de base sur une autre face (K sur l'illustration de gauche) ou en dehors du tétraèdre (J sur celle de droite) sans que cette perte de sens du déplacement s'accompagne d'une réaction de la figure Certes, un point de base, dans Cabri, ne peut se déplacer que sur une face, mais nous pouvons conditionner la figure pour que la perte de sens du déplacement d'un point de base s'accompagne d'une disparition de la construction concernée. C'est ce que l'on se propose de réaliser maintenant.

Application de la macro Intérieur Triangle

L'exemple est donné pour la face SAB, on l'appliquera aux deux autres faces latérales.

On prend un point de base U que l'on place à l'intérieur du triangle SAB. On applique la macro Intérieur triangle 3 pts qui renvoie sous U un point IntSAB qui n'existe que si U est sur la face SAB. Puis on redéfini le point I comme identifié au point IntSAB. On termine en effaçant ce dernier point et en renomant U en I.

On opère ensuite de même pour les autres faces.

La figure est alors construite de telle manière que la construction n'existe que si les trois points sont bien sur leurs faces respectives.

Charger la figure SecTetrF.fig finale.

Compléments possibles

On remarquera que dans la figure finale proposée en téléchargement, à priori il y a deux faces visibles et une face cachée. Mais cette partie n'a pas été gérée par géométrie logique. On peut donc encore largement améliorer la figure et réaliser une gestion complète de la transparence des segments de la section. Pour cela, on peut commencer par s'occuper de l'aspect visuel du tétraèdre en fonction des positions des points A, B, C. Puis ensuite, en transformant la figure finale précédente en macro, l'appliquer successivement aux différents cas en traitant à la main la trasparence des arêtes.

Pour transformer la figure dite "finale" en macro, on rappelle qu'un "Majuscule-clic" permet de modifier des points de base pendant la définition des objets finaux. On peut donc donner plusieurs objets finaux d'une macro, même si ceux-ci ont des existences exclusives les unes des autres, ce qui n'était pas possible avec Cabri I.

 [1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [4 - Segments dans l'espace]
[5 - Tiroirs d'une commode] [6 - Cube opaque en rotation]

Menu général