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Soient A et B deux points et M un point sur objet de la droite (AB). M appartient au segment [AB] si et seulement si la perpendiculaire en M à la droite (AB) coupe le segment [AB]. Le point d'intersection est le point logique Int, placé sous M.On notera que si M est dans le plan, la construction donne une macro "Intérieur bande".
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On se donne un cercle - de centre O - et un point M. M est à l'intérieur du cercle si et seulement si il appartient au diamètre passant par M. On applique donc la macro précédente Intérieur Segment au diamètre contenant M qui renvoie un point sous M quand M est à l'intérieur du cercle.Il en résulte que cette macro ne renvoie pas de point quand M est en O.
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Un point M est à l'intérieur d'un triangle ABC si d'une part la droite (AM) coupe le segment [BC] - soit I cette intersection - et si M appartient au segment [AI]. On applique donc encore la macro Intérieur Segment à [AI]. La macro renvoie le point Int sous le point M comme dans les deux cas précédents.Cette macro est utile quand, en géométrie dans l'espace, on veut astreindre une construction à un point placé sur une face d'un tétraèdre.
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De la même manière, un point M est intérieur à un parallélogramme si et suelement si la parallèle à un côté passant par M coupe les deux autres côtés (en I et J) et si M appartient au segment [IJ]. On utilise donc, encore une fois, la macro Intérieur Segment pour construire un point sous M qui n'existe que si M est à l'intérieur du quadrilatère.Comme la précédente, cette macro est utile en géométrie dans l'espace, pour astreindre une construction à un point placé sur une face d'un cube en perspective cavalière.
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Tout d'abord - cela a déjà été utilisé dans les page d'introduction - le quadrilatère est convexe ssi l'intersection I de ses diagonales existe. On construit donc un premier point M' sous M qui n'existe que si I existe (symétrique de I par rapport au milieu de I et M).On trace ensuite les parallèles à [BD] passant par A et C, puis les quatre demi-droites [AD), [AB), [CD) et [CB). Les deux premières coupe la droite passant par C en U et V, les deux autres la droite passant par A en S et R. Il est alors clair que M' est à l'intérieur du quadrilatère ABCD si et seulement si il est à la fois dans les triangles AUV et CRS.On utilise donc, une première fois, la macro Intérieur Triangle pour construire sous M' un point M" qui n'existe que si M' est à l'intérieur de AUV. Puis on l'utilise une seconde fois pour construire le point Int, sous M" si M" est à l'intérieur de CRS.
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Charger les macros Centre
d'une conique, Polaire
d'un point, Diamètre
conjugué et
Ping-Pong
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Soit M un point. On construit la droite support du diamètre conjugué au diamètre parallèle à la polaire. Pour cela il faut la polaire de M et le centre de la conique. Cette droite coupe la polaire en P. On trace le segment [MP]. Alors M est à l'intérieur de la conique ssi la polaire est à l'extérieur, et donc ssi le segment [MP] coupe la conique en un point. Soit I ce point, il suffit alors de faire une existence conditionnelle (macro Ping Pong) de I sur M pour avoir sous M un point qui caractérise le fait d'être à l'intérieur de la conique. |
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La construction proposée, faisant uniquement appel aux directions conjuguées est bien correcte dans le cas de l'hyperbole.Cette construction est néanmoins un peu lourde, probablement pas optimisée. Si vous trouvez une construction plus simple compatible ellipse et hyperbole ... pensez à contacter abraCAdaBRI qui sera heureux de remplacer celle-ci.
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