6 - Cube en rotation

  [Présentation de ce chapitre]
[1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [3 - Section d'un tétraèdre]
[4 - Segments dans l'espace] [5 - Tiroirs d'une commode]

Pour réaliser la figure proposée, vous aurez besoin de la macro Ping-Pong que vous pouvez charger depuis votre disque dur, ou directement depuis abraCAdaBRI.

Charger la macro Ping-Pong

La figure de départ

 

On reprend la figure de la rotation du cube, pour en traiter les faces cachées. Pour cela, on place toutes les arêtes en pointillé : elles sont par défaut "cachées". La figure CubOpakD.fig de travail. Les figures seront représentées, comme ci-contre, avec une face dans le plan frontal pour une meilleure lisibilité. On se propose donc de tracer, par dessus les arêtes par défaut "invisibles" - en pointillé - des arêtes en trait plein quand celles-ci sont visibles. En pratique, on traitera chaque face indépendamment, ce qui fait qu'un trait visible pourra l'être deux fois, quand il est l'arête commune de deux faces visibles.

On peut commencer par placer les 4 arêtes de la face du haut en trait plein car elles seront toujours visibles. En effet, le point y du repère ne se déplace que sur un quart de cercle. C'est donc toujours la face de dessus qui est visible.

Une macro face visible

On va utiliser - fortement - la convexité du cube et, accessoirement celle des faces : une face est visible si, vue de face, sa partie droite est à droite de sa partie gauche. Cette remarque simple sera aussi utilisable, dans son principe, pour des situations plus complexes, avecles autres polyèdres réguliers puisqu'ils sont eux aussi convexes à faces convexes.

 

Soit donc une face carrée. Elle est visible si et seulement si le sommet bas à droite et le point z sont de par et d'autre de la droite définie par l'arête verticale de gauche. On définit ainsi le point Visible, à partir duquel on construit, avec Ping-pong, deux points sous les sommets inférieurs de la face. On achève de construire les 3 segments visibles. On transforme ensuite cette construction en une macro Face Visible, ayant pour objets initiaux les 4 sommets de la face visible et le point z, et pour objets finaux, les trois nouveaux segments. On aurait tout a fait pu opérer avec la macro De l'autre côté comme dans les tiroirs de la commode. On aurait aussi utiliser Ping-Pong pour un second point conditionnel.

Rotation d'un cube opaque

 

Dans cette méthode de traitement global des faces, une arête verticale visible pour deux faces consécutives construit deux segments. On pourrait aussi chercher des arguments de traitement spécifique des arêtes. La figure se termine trés simplement, en appliquant la macro précédente aux trois autres faces, en faisant tourner le cube. La figure CubOpakF.fig de rotation d'un cube opaque.

On trouvera, dans la Galerie d'Alice, des applications à la rotation de troncatures opaques du cube, par les sommets et par les arêtes.

Exercice

La construction précédente utilise le point z. Il est intéressant de chercher une solution intrinsèque, qui n'utilise que les points du cube en rotation. Une telle solution - plus élégante que celle présentée ici - existe, trouvée en formation Cabri avec des collègues. abraCAdaBRI a fait le choix de laisser à ses lecteur le plaisir de la retrouver. Une indication : c'est encore plus simple que ce qui précède ...

[1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [3 - Section d'un tétraèdre]
[4 - Segments dans l'espace] [5 - Tiroirs d'une commode]

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