Exercice C1

Soit deux droites T₁ et T₂, deux points F et A. On demande de construire les coniques de foyer F, passant par A et ayant les deux droites T₁ et T₂ comme tangentes.

La figure ExpF2T1P.fig d'expérimentation Coup de pouce Solution

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Exercice C2

Soit une droites T, trois points F, A et B. On demande de construire les coniques de foyer F, passant par A et B, et ayant la droite T comme tangente.

La figure ExpF1T2P.fig d'expérimentation Coup de pouce Solution

Exercice C3

Soit deux droites d et d', parallèles, et deux points distincts points A et B n'appartenant pas à ces droites. On demande de construire les coniques de passant par A et B, et ayant d et d' comme directrices.

Indication : le fait que l'on ait deux directrices montre bien que l'on se place dans un contexte de conique bifocale, mais l'argument de résolution est essentiellement sur des propriétés monofocales ... puisque les directrices sont données. Aussi pour faire la figure on sera amené à utiliser :

La macro Conique par F, D, A ie par foyer, directrice et un point, macro déjà contenue dans la figure d'expérimentation.

La figure ExpBFC03.fig d'expérimentation Coup de pouce Solution

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Variantes autour de cet exercice

Au lieu de se donner deux directrices et deux points, on peut se donner soit le centre de la conique, et un seul point ou encore le sommet, ce qui donne

Construire les coniques de directrice d, passant par le point A ...

Variante 1 : et de centre O. La figure ExpC03v1.fig d'expérimentation Variante 2 : et de sommet S. La figure ExpC03v2.fig d'expérimentation Solution

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Les coups de pouce

Exercice C1

Une macro peut s'avérer trés utile :

Charger la macro TgtC2P1C.mac qui, étant donnés un cercle et deux points, construit tous les cercles passant par ces deux points et tangents au cercle initial.

Il ne reste plus qu'à l'appliquer correctement.

On peut aussi s'interroger sur le comment de cette macro.

 

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Exercice C2

La démarche est proche de l'exercice précédent. Une autre macro peut s'avérer trés utile :

Charger la macro CT2C1P.mac qui, étant donnés deux cercles et un point, construit tous les cercles passant par ce point et tangents aux deux cercles initiaux.

Il ne reste plus qu'à l'appliquer de manière pertinente.

On peut aussi s'interroger sur le comment de cette macro.

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Exercice C3

En utilisant les points A et B, on peut, comme souvent dans les situations à argument monofocal, observer que le foyer associé à la droite d appartient à un premier cercle facile à construire.

On trouve ensuite un second cercle avec la seconde directrice ...

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