Le premier exercice est élémentaire. Il a été choisi pour son illustration - une nouvelle fois - d'un passage naturel à l'infini dans Cabri. Le second a été retenu pour traiter une question technique de Cabri-consruction dans l'intersection de cercles pour la construction du lieu avec Cabri.

Exercice L1

Soit deux droites T₁ et T₂, et un point F. Déterminer le lieu des centres des coniques de foyer F, ayant les deux droites T₁ et T₂ comme tangentes. Sur ce lieu, indiquer la partie qui correspond à une ellipse ou à une hyperbole. Discuter les cas particuliers.

La figure ExpBFL01.fig d'expérimentation Coup de pouce Solution

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Exercice L2

Soient trois droites d, d' et T. Déterminer le lieu des foyers des coniques ayant les deux droites d et d' comme directrices et la droite T comme tangente. En pratique, on s'intéressera au lieu d'un seul des deux foyers.

La figure ExpF2T1P.fig d'expérimentation Un problème pour tracer votre lieu ? ou dans nouvelle page. Coup de pouce Solution (suppose avoir vu la page sur le problème de tracé de lieu)

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Les coups de pouce

Exercice L1

Un coup de pouce, vraiment ?

Les projections orthogonales du foyer sur les tangentes appartiennent au cercle principal ...

Ne pas oublier quelques cas particuliers ...

 

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Exercice L2

Le lieu est clairement le cercle de circonscrit à IJK (notation de la page sur le problème d'orientation) ... privé de quelques points quand même ...

Ce n'est donc qu'une question sur la cocyclicité et les arcs capables. Raisonner en angles de droite pour être plus rapide.

Bien-sûr, il faut envisager la réciproque ... observer que AKA' est isocèle en K, ce qui se déduit du caractère isocèle de IJK.

 

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