1 - Premières Macros associées cette définition et propriétés

On commence par construire une macro qui à partir d'un point F et d'un cercle C (de centre différent de F), donne l'unique conique de foyer F et de cercle directeur C. Cette macro est construite avec un souci de généralité, y compris le cas particulier (pour les coniques bifocales) de l'hyperbole équilatère.

Trois pages dans cette première partie :

• Macro de base et premières propriétés : Construction - Preuve de l'existence d'un centre par une démarche géométrique - Tangente à une conique.

• Cercle principal et tangentes ainsi que la construction des tangentes issues d'un point.

• Applications immédiates : constructions d'une conique connaissant le foyer et 3 tangentes ou le foyer et deux tangentes avec un point de contact, etc.

2 - Exemples d'utilisation

Trois exemples sont proposés :

• Autour du cercle d'Euler ABC est un triangle d'orthocentre H. On s'intéresse à la conique de foyer H de cercle directeur le cercle circonscrit à ABC. Cette conique a pour cercle principal le cercle d'Euler. On construit alors sa directrice associée à H : elle est parallèle à l'axe radical du cercle d'Euler et circonscrit (axe orthique du triangle), on trouve alors une homothétie simple qui passe d'une droite à l'autre.

• Conique définie par cercle principal et deux tangentes Exercice de construction assez simple qui est intéressant pour ses cas particuliers et la robustesse de Cabri par passage à l'infini.

• Lieu du second foyer des coniques connaissant un foyer, une tangente un point Ce problème de lieu est intéressant pour les développements qu'il permet. Traité ici par la caractérisation "F, F', 2a".

3 - Exercices sur les coniques dans l'approche bifocale

Les exercices sont proposés en trois rubriques différentes. Pour chaque exercice est proposé :

L'observation d'une figure de travail, avec solution, mais inacessible.

La possibilité de demander un coup de pouce.

Une solution solution détaillée.

 

• Exercices de construction Actuellement trois exercices :

C1 - Conique par un foyer un point et 2 tangentes

C2 - Conique par un foyer, deux points et une tangente.

C3 - Conique par deux directrices et deux points. Deux autres variantes sont proposées.

C1 et C2 sont des applications de macros réalisées dans la partie "Puissance" du site.

 

• Exercices de lieu Actuellement deux exercices :

L1 - Lieu des centres des coniques dont on connait un foyer et deux tangentes.

L2 - Lieu des foyers des coniques dont on connait les deux directrices et une tangente.

 

• Exercices traitant de cas particuliers Actuellement un seul exercice :

P1 - Constructibilité (règle et compas) des tangentes communes de deux coniques ayant même cercle directeur. Prolongement sur les points d'intersection des deux coniques.

 

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