Cette page propose quelques premières applications élémentaires de la propriété des tangentes dans la définition des coniques par foyer et cercle directeur associé. Les exemples ou exercices de constructions véritablement consistants se trouvent à la hiérarchie supérieur du menu.

Pour effectuer les figures suivantes, il est utile de

Charger la macro Conique par foyer et cercle directeur (fichier CnkFC1.mac) d'objets initiaux le foyer et le cercle directeur associé.

Conique à centre définie par un foyer et trois tangentes

Soient trois droites T1, T2 et T3 et un point F. Si ces droites sont tangentes à une conique de foyer F, ce point F a un cercle directeur dont on connaît trois points, ses symétriques M1, M2 et M3 par rapport aux trois tangentes T1 T2 et T3. Ayant ainsi trois points, on a facilement le centre F' du cercle directeur associé à F, donc ce cercle par intersection de médiatrices. On termine en appliquant la macro ci-dessus. Remarque : dans le cas de la parabole, le problème est différent puisqu'il n'y a qu'un seul foyer. Il sera examiné dans les pages consacrées à ce type de conique : on verra qu'il n'y a de solution que si F appartient au cercle circonscrit au triangle formé par les trois tangentes. La figure CnkF3Tg.fig. La macro CnkF3Tg.mac correspondante.

Les cas suivants sont des variantes de ce qui précède

Conique à centre définie par un foyer deux tangentes et un point de contact sur l'une d'elle.

La construction du centre est encore élémentaire si on dispose seulement de deux tangentes T1 et T2 et du point de contact A d'une des deux tangentes avec la conique (ici T2). En effet le centre F' cherché est tout simplement à l'intersection de la médiatrice de [M1M2] et de la droite (AM2) puisque M2 est nécessairement le point du cercle directeur associé à A. On termine comme à la figure précédente. La figure CnkF2T1C.fig. La macro CnkF2T1C.mac correspondante.

Conique connaissant un foyer, une tangente et un sommet

Ce n'est qu'une variante de ce qui précède. En effet si on dispose d'un foyer et d'un sommet, on a l'axe focal. On a donc la tangente en ce sommet. Il suffit donc d'appliquer la macro précédente (illustré ci-contre dans le cas de l'hyperbole) La figure CnkF1T1S.fig.

Cette page, on l'a dit, n'est constituée que de situations d'applications immédiates. On verra dans d'autres pages, sur le même thème des coniques à centre et ses tangentes, des situations bien moins simples, ne serait-ce que la détermination des coniques connaissant un foyer, deux tangentes et un point (plus de contact) ou encore connaissant un foyer, une tangentes et deux points. En fait il s'agit de se ramener à des problèmes très classiques sur les cercles.

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