Soit deux droites T₁ et T₂, deux points F et A. On demandait de construire les coniques de foyer F, passant par A et ayant les deux droites T₁ et T₂ comme tangentes.

Pour achever la construction on aura besoin de :

Charger la macro CnkFC1.mac qui construit une conique conaissant un foyer et le cercle directeur associé.

Phase expérimentale - analyse

Soit donc un conique de cercle directeur C et foyer associé F, un point A de la conique et deux tangentes. Soient I et J les symétriques de F par rapport aux tangentes. I et J sont sur le cercle directeur. Celui-ci est par ailleurs tangent au cercle de centre A passant par F, d'après les propriétés connues des coniques. La figure SolC01Ex.fig ci-contre. Il est donc clair que le cercle directeur cherché est un cercle passant par les points I et J, et tangent au cercle de centre A passant par F.

Construction - synthèse

Il suffit alors de

Charger la macro TgtC2P1C.mac qui construit les cercles tangents à un cercle donné passant par deux points ...

... et de l'appliquer comme indiquer ci-dessus ...

Commentaires   Il y a deux cercles passants par I et J et tangents au cercle de centre A passant par F. Leurs centres sont les deux foyers possibles. Dans cette illustration, F est intérieur à un cercle directeur et extérieur à l'autre, on a donc une ellipse et une hyperbole La figure CnkF2T1P.fig ci-contre.

Avec cette figure, on pourra observer que F peut être à l'intérieur des deux cercles directeurs et donc que les coniques peuvent être deux ellipses :

Ou encore que F peut être extérieur aux deux cercles directeurs, et donc que les coniques peuvent aussi être deux hyperboles :

On peut aussi transformer cette figure en une macro :

Charger la macro Coniques définie par un foyer, deux tangentes et 1 point (fichier CnkF2T1P.mac )

On peut enfin s'interroger sur la construction de la macro précédente sur les cercles qui est au coeur de la résolution de cet exercice.

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