Soient une droites T, trois points F, A et B. On demandait de construire les coniques de foyer F, passant par A et B, et ayant la droite T comme tangente.

Pour achever la construction on aura besoin de :

Charger la macro CnkFC1.mac qui construit une conique conaissant un foyer et le cercle directeur associé.

Cet exercice est trés proche, dans son analyse, de l'exercice 1, seule la résolution concrête est plus complexe.

Phase expérimentale - analyse

Soit donc un conique de cercle directeur C et foyer associé F, deux points A et Bde la conique et une tangente T. Soit I le symétrique de F par rapport à la tangente T. I est sur le cercle directeur. Celui-ci est par ailleurs tangent aux cercles de centres A et B passant par F. La figure SolC02Ex.fig ci-contre. Il est donc clair que le cercle directeur cherché est un cercle passant par le point I, et tangent aux cercles de centres A et B passant par F.

Construction - synthèse

Il suffit alors de

Charger la macro CT2C1P.mac qui construit les cercles tangents à deux cercles donnés passant par un point donné.

... et de l'appliquer comme indiqué ci-dessus ...

Commentaires Il y a deux cercles passant par I et tangents aux cercles de centres A et B passant par F. Leurs centres sont les deux foyers possibles. Dans cette illustration, F est intérieur à un cercle directeur et extérieur à l'autre, on a donc une ellipse et une hyperbole La figure CnkF1T2P.fig ci-contre.

Avec cette figure, on pourra observer que F peut être à l'intérieur des deux cercles directeurs et donc que les coniques peuvent être deux ellipses :

Ou encore que F peut être extérieur aux deux cercles directeurs, et donc que les coniques peuvent aussi être deux hyperboles :

 

On peut enfin s'interroger sur la construction de la macro précédente sur les cercles tangents qui est au coeur de cette solution. Elle est (nettement) moins simple que celle de l'exercice précédent.

On peut aussi transformer cette figure en une macro :

Charger la macro Coniques définie par un foyer, une tangente et 2 points (fichier CnkF1T2P.mac )

Complément : Optimisation de la figure

Probablement le lecteur a-t-il remarqué qu'il n'y a que deux cercles directeurs alors que la macro utilisée est construite pour tracer 4 cercles en général. Pour optimiser le code des figures utilisées et leur transformation en macro, on aurait pu choisir une macro qui ne construit que les deux cercles nécessaires. C'est facile à réaliser puisque, les deux cercles initiaux, ayant un point commun, sont sécants. Donc, dans la construction proposée au lien au dessus, seuls les cercles issus de l'étape du centre de l'homothétie positive sont à prendre en considération (soit tangents "de même type").

Retour à la page d'exercices

Menu général