[Groupe linéaire GL2(R)] [Réduction des endomorphismes]

Il s'agit d'un cas particulier de la page précédente. En effet, les règles de compositions des adjoints montrent que f* o f est un endomorphisme symétrique. Et donc qu'il a deux directions propres orthogonales.

Cette page montre une des propriétés de ces directions propres, propriété utilisée en géométrie affine euclidienne.

Construction des directions propres de f* o f

Lancer la figure DPComp1.fig (1.1.5) correspondante.

Propriété des directions propres de f*of

Nous proposons ici une version vectorielle de cette propriété. Une illustration affine, peut-être plus parlante, est aussi donnée à cette page. On y trouvera de plus une preuve du résultat.

Lancer la figure DPComp2.fig (Cabri 1.1.5) précédente ou PropA118.fig (Cabri 1.1.8).

Illustrations selon les différentes positions du vecteur w :

f(w) sur le grand axe de l'ellipse

f(w) sur le petit axe de l'ellipse

D'autres propriétés de f*of pourraient être illustrées ... ce sera pour une autre fois ...

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