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En Terminale scientifique, on étudie une
condition de cocyclicité de quatre points en
termes d'angles (de vecteurs ou de droites) mais
curieusement on ignore souvent qu'il existe aussi une
condition en termes de distances. Cette condition est due
à l'astronome Claude
Ptolémée, qui vécut à
Alexandrie au IIème siècle de notre
ère (85 - 165). C'est pour les besoins de ses
calculs astronomiques qu'il fut amené à
calculer une table de cordes de 30' en 30' (de nos jours,
on utiliserait plutôt une table de sinus), et au
passage à découvrir un certain nombres de
propriétés géométriques du
cercle.
Le but de cet article est de mieux faire
connaître ce beau résultat et de montrer
comment on peut l'utiliser pour résoudre quelques
problèmes classiques que l'on trouve
(traités avec d'autres outils) dans les manuels de
Première S ou Terminale S. J'essaierai de rester
toujours dans le cadre du programme de Terminale S, de
sorte que ce qui va suivre puisse constituer la
matière première d'une séance de
travaux pratiques ou d'un devoir à la maison pour
cette classe.
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