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[1 - Résultat historique]
[2 - Le théorème de
Ptolémée]
[3 - Un premier problème de
distance] [5 - Application : La
loi de la réfraction]
[6 - Application : Cercles inscrits et
partitions d'un polygone inscrit]
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Soient un triangle ABC et un point M quelconque de son plan.
Minimiser la somme MA + MB + MC.
L'idée est de minimiser d'abord MB + MC pour se ramener ensuite à une inégalité triangulaire. Pour cela, supposons par exemple que l'angle en A soit le plus grand angle et construisons extérieurement au triangle ABC un triangle équilatéral BCA' et son cercle circonscrit. Nous allons utiliser le résultat précédent sur le triangle équilatéral.
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