Présentation des modèles hyperboliques et elliptique standards

avec CabriJava

 

Géométrie elliptique

Les droites

Orthogonalité - Polarité

Symétries orthogonales

Les faisceaux

Géométrie hyperbolique
(trois modèles)

Les droites

L'orthogonalité

Symétries orthogonales

Les faisceaux

L'axiomatique de Bachmann sur laquelle repose cette présentation est orientée vers les symétries orthogonales.

Cette présentation des modèles dans lesquels se feront les illustrations Cabri se propose donc revenir sur les droites et les symétries dans le modèle elliptique et dans les trois modèles hyperboliques

Ci-contre une illustration du cas elliptique : une symétrie orthogonale est aussi une symétrie centrale : les symétries orthogonales elliptiques sont également des rotations.

1. Déplacer R ou S pour constater que toutes les perpendiculaires à (AB) passent par un point fixe.
2. M ' est le symétrique de M par rapport à la droite (AB). Déplacer M dans le disque (plan elliptique)

 

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