Utilisation des symétries dans le modèle plan
hyperbolique de Klein-Beltrami : un pavage régulier

On peut avoir plusieurs approches géométriques du cercle. Dans le cadre qui nous occupe ici, une façon naturelle de définir le cercle de centre O passant par A est de le présenter comme le lieu des point A' symétrique de A par rapport à une droite passant par O. Autrement dit, c'est l'image de A par le faisceau centré en O. Cette définition est indépendante de la géométrie, elle est satisfaisante même dans les modèles finis et permet, dans les géométries continue qui ont des modèles euclidiens, de rapidement visualiser cet ensemble.

Ci-contre, pour le modèle de Klein-Beltrami, avec quelques observations plus précises, on pourrait conjecturer que pour ce modèle, le cercle hyperbolique est une ellipse.

Détails et construction effective ("géométrique" et "métrique" dans abraCAdaBRI)