Les bissectrices

Dans ces pages de présentation, nous faisons rapidement le tour de quelques propriétés qui seront démontrées en général en géométrie absolue. Voyons ici le cas des bissectrices : elles sont aussi en faisceaux :les trois intérieures et deux extérieures avec une intérieure : il y a donc bien un cercle inscrit et trois cercles exinscrits.

Dans le cas hyperbolique, puisqu'il existe des faisceaux sans support, posons nous cette question de la construction d'un triangle dont les bissectrices extéreiures seraient (deux à deux) dans un faisceaux sans support, autrement dit les cercles exinscrits aurient leurs centre idéaux : ce seraient des horicycles exinscrits.

Le nombre d'or dans les triangles équilatéraux.

Le résultat est assez inattendu

Preuve du résultat (et illustration statique ) dans abraCAdaBRI dans le modèle de Klein-Beltrami - on trouve alors 4 ln Phi

La même figure en CabriJava dans le modèle du disque de Poincaré (et point de Nagel hyperbolique)