 |
dans le modèle de Poincaré |
[Introduction] [Droites] [Cercles] [Angles] [Pavages] [Retour]
|
|
dans le modèle de Poincaré |
[Introduction] [Droites] [Cercles] [Angles] [Pavages] [Retour]
|
|
Deux bissectrices extérieures et la bissectrice intérieure associées sont en faisceau c'est-à-dire qu'elles sont concourantes - et alors il existe un cercle exinscrit correspondant - ou qu'elles ont une perpendiculaire commune ou sont parallèles. Ci-contre : les bissectrices extérieures sont vertes, les perpendiculaires communes marrons. Si on charge la figure Cabri, on pourra observer qu'il y a deux perpendiculaire commune sur les bissetrcies extérieures à A et B et intérieure à C : cela illustre le faisceau. Pour ne pas alourdir l'applet, il n'y a pas cette seconde perpendiculaire commune pour les autres sommets. Construction et autres considérations métriques (dans abraCAdaBRI) On notera que les bissectrices extérieures etintérieures en un même sommet ne sont pas orthogonales : ceci est une propriété liée à la somme des angles d'un triangle, donc euclidienne. |
On vient de voir que les bissectrices extérieures de deux sommets et celle intérieure associée au troisième sommet sont en faisceau. Intéressons-nous au cas particulier où ces droites sont parallèles, c'est-à-dire sont concourantes en un point idéal ("se rencontrent à l'infini"). Alors le cercle circonscrit associé devient un horocycle. Peut-on avoir trois horocycles circonscrits à un triangle ? La réponse est réellement surprenante (sauf erreur du webmestre) :
Remarque : il peut être nécessaire de toucher la figure (déplacer M, N ou P) pour un affichage complet.
C'est un résultat, comme le point de Gergonne, de géométrie absolue (ie indépendant du V° postulat) : si les cercles exinscrits existent, les droites joignant les sommets au point de contact du cercle exinscrit opposé sont concourantes.
[Introduction] [Droites] [Cercles] [Angles] [Pavages]
 Retour
sur abraCAdaBRI |
Retour sur
"abra-Java" |