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Introduction | Cercle d'euler et plus | CP + 2 tgtes | F + 1 P + 2T puis 2P + 1T | Intersection RC même F
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Introduction | Cercle d'euler et plus | CP + 2 tgtes | F + 1 P + 2T puis 2P + 1T | Intersection RC même F
Pour les preuves des résultats présentés ici se reporter à cette page du dossier Cocyclicité d'abraCAdaBRI
Soit ABCD un quadrilatère. Alors les cercles d'Euler des triangle ABC, BCD, CDA et DAB sont concourants un un point E, appelé centre d'Euler de ABCD.
Ce point E est le centre de l'unique hyperbole équilatère passant par les 4 points A, B, C et D.
Ci dessous, I, J, K, L, U et V sont les milieux des côtés.
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Toujours dans le cas du quadrilatère inscrit, le point possède une autre propriété connu sous le nom de "propriété des mi-hauteurs" :
Dans un quadrilatère inscrit, les quatre droites passant par le milieu d'un côté et perpendiculaire au côté opposé sont concourantes en un point E symétrique du cercle circonscrit par rapport à l'isobarycentre du quadrilatère.
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