Aspect euclidien des coniques - définition bifocale Coniques définies par F et des contraintes de points et tangentes

[Liste des constructions euclidiennes] [Coniques dans abraJava]

 Introduction | Cercle d'euler et plus | CP + 2 tgtes | F + 1 P + 2T puis 2P + 1T | Intersection RC même F

 

Coniques définies par un foyer deux tangentes et un point. 

 a - Analyse

Soit donc un conique de cercle directeur C et foyer associé F, un point A de la conique et deux tangentes. Soient I et J les symétriques de F par rapport aux tangentes. I et J sont sur le cercle directeur. Celui-ci est par ailleurs tangent au cercle de centre A passant par F, d'après les propriétés connues des coniques. Il est donc clair que le cercle directeur cherché est un cercle passant par les points I et J, et tangent au cercle de centre A passant par F. Il suffit alors de Charger la macro TgtC2P1C.mac qui construit les cercles tangents à un cercle donné passant par deux points ... ... et de l'appliquer comme indiqué ci-dessus ... Réalisation de cette macro

 b - Synthèse

 

Coniques définies par un foyer une tangente et deux points. 

 a - Analyse

Soit donc un conique de cercle directeur C et foyer associé F, deux points A et Bde la conique et une tangente T. Soit I le symétrique de F par rapport à la tangente T. I est sur le cercle directeur. Celui-ci est par ailleurs tangent aux cercles de centres A et B passant par F. Il est donc clair que le cercle directeur cherché est un cercle passant par le point I, et tangent aux cercles de centres A et B passant par F. Il suffit alors de Charger la macro CT2C1P.mac qui construit les cercles tangents à deux cercles donnés passant par un point donné. ... et de l'appliquer comme indiqué ci-dessus ... Réalisation de cette macro (nettement moins élémentaire que la précédente)

 b - Synthèse

 

Complément : Optimisation de la figure

Les lecteurs familiers de ces constructions auront déjà remarqués qu'il n'y a que deux cercles directeurs alors que la macro utilisée est construite pour tracer 4 cercles en général. Pour optimiser le code des figures utilisées et leur transformation en macro, on aurait pu choisir une macro qui ne construit que les deux cercles nécessaires. C'est facile à réaliser puisque, les deux cercles initiaux, ayant un point commun, sont sécants. Donc, dans la construction proposée au lien au dessus, seuls les cercles issus de l'étape du centre de l'homothétie positive sont à prendre en considération (soit tangents "de même type").