(Nathalie Aymé - La Réunion)

3 - Figure Cabri 2 D

Dans cette page, on se propose de faire une figure Cabri qui compte les cubes suivant les générations successives dans une simulation 2D du phénomène (Partie B du devoir).

La figure finale

Illustration des autres générations

Départ : Génération 0 Illustration à la génération 1

Illustration à la génération 2

 

Indications sur les aspects logiques de la construction

La construction des segments formant les projections des arêtes ne pose pas de problèmes particuliers. Il est néanmoins intéressant d'optimiser les constructions. Cela a été décrit en détail dans le numéro 6 de la revue papier d'abraCAdaBI.

Il est plus intéressant de s'attarder sur la construction du comptage des cubes empilés lors de la projection plane. Les nombres croissent naturellement de 2 à chaque génération. Il faut donc construire des points qui n'existent que quand la situation est dans une génération donnée, ce qui correspond, pour le point M mobile, à l'appartenance à un segment semi-ouvert de type [AB[ puisqu'en B on est à la génération suivante.

On est donc en pleine géométrie logique. Cette macro Intérieur segment ouvert a déjà été traitée dans l'exercice 1 de la page de complément à l'introduction aux macros de base d'Alice.

Pour un point ainsi construit sous M, on construit sur le centre des carrés, un point logique, par la macro Ping-Pong (appelée dans l'article Existence Conditionnelle) dont la présentation a été faite à cette page. En pratique on le fait une seule fois pour chaque nombre, le reste se complète par les symétries du carré de la génération 0. C'est ce point logique qui reçoit comme nom le nombre de cubes projetés à cet endroit dans la génération en cours.

Pour la génération 3, il faut traiter le cas du point à l'extrémité du segment. Cela se fait simplement en construisant un segment un peu plus long (comme pour la génération 4) et en testant l'appartenance du point M à ce dernier segment par la macro Intérieur Segment traitée à cette page : c'est ainsi une façon de tester s'il est à l'extrémité du segment précédent qu'il doit parcourir.

Plus techniquement, si M parcourt un segment [AB], pour tester s'il est en B, on peut construire C le symétrique de A par rapport à B. M est en B s'il appartient au segment [BC].

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