Urbicande en 1°S

(Nathalie Aymé - La Réunion)

1 - Introduction

 

Connaissez-vous cette bande dessinée d'une qualité exceptionnelle, tant du point de vue du dessin qu'au niveau de son contenu? Celle-ci évoque un phénomène mystérieux dont on peut simuler l'évolution sur Cabri.

Il s'agit de La fièvre d'Urbicande de Peeters et Schuiten, aux Editions Casterman.

Les thèmes mathématiques abordés dans cette BD sont du niveau de la classe de première scientifique. Elle permet de parler de perspective cavalière, de tenter de modéliser un phénomène physique très curieux à l'aide de suites numériques, cette modélisation faisant appel à des notions variées de 1èreS : factorisation d'un polynôme du troisième degré, programmation d'une suite sur calculatrice...

Ces pages pouvant être visitées depuis le site des Cités obscures de Peeters et Schuiten, par des non utilisateurs de géométrie, les figures Cabri sont exceptionnellement doublées d'animations gif . Les Cabri-puristes nous pardonnerons ;-)
Voir toute de même
cette illustration en CabriJava.

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Présentation générale

Autre taille disponible ( 610x413 - 70 Ko)

De quoi s'agit-il ? Quel est ce phénomène mystérieux dont je vous parle qui ferait un superbe TP de première S ? En deux mots : un cube, constitué d'une matière organique "auto-génératrice" a l'extraordinaire faculté de croître et de se multiplier !

Dans une ville d'une autre galaxie - ou d'un univers parallèle - nommée Urbicande, un cube très mystérieux est découvert au cours de fouilles et déposé sur le bureau d'Eugen Robick, l'urbatecte concepteur de la ville. Ce dernier, très intrigué par ce cube, ne cesse de l'observer et réalise le premier que ce cube possède une activité organique.
En effet, les arêtes du cube se mettent à pousser, en même temps qu'elles se mettent à grandir !

Autre taille disponible ( 598x401 - 55 Ko)

Ainsi, sur chaque face du cube initial vient se greffer un nouveau cube pour constituer le réseau de première génération, puis sur chaque face de libre du réseau de première génération, se crée un autre cube pour élaborer le réseau de seconde génération et ainsi de suite jusqu'à ce que la ville soit entièrement recouverte par ce réseau venu d'ailleurs.

Mais je ne saurai vous décrire le phénomène aussi bien que La fièvre d'Urbicande elle-même que je vous conseille de lire sans plus tarder. Vous pouvez aussi visiter le site vers lequel les liens de cette page renvoient.

Tout au long de votre lecture, vous découvrirez vous-même le phénomène, extrêmement bien décrit par Eugen Robick, notre héros, architecte ("urbatecte" dans la BD) qui suit de près son évolution.

Eugen Robick, réellement époustouflé par la nature de ce phénomène tente de le mettre en équation et vous pourrez admirer à loisir les brouillons qu'il noircit tout au long de ses calculs.

J'ai pu savourer la lecture de cette BD en prenant un papier, un crayon et en vérifiant les calculs de notre héros.

Les calculs s'avéraient être fondés...

Quelle aubaine! J'avais une première S au lycée Evariste de Parny (Ile de la Réunion), et je me suis réjouie à l'idée de leur préparer un "devoir maison" un peu plus original que d'habitude.

J'avais envie de créer un devoir qui passionnerait tout le monde, qui leur donnerait envie de chercher, même si c'était un peu difficile. Et là, j'avais le moyen de le faire. Les élèves ont eu à faire ce devoir un peu gourmand en investissement personnel pendant les vacances de l'été austral (la période cyclonique de l'hémisphère sud nous vaut un mois et demi de vacances en janvier-février). Je vous propose donc, dans un premier temps, le sujet que j'ai écrit pour mes élèves et dans un deuxième temps, les figures CABRI réalisées pour simuler l'évolution du phénomène. On pourra donc les utiliser, au choix, lors de la présentation du devoir, ou lors de la correction. Leur réalisation étant assez longue, vous ne pourrez (éventuellement) les élaborer avec des élèves qu'au cours d'une activité de type club. Ces figures ont été complétées par des réalisations "opaques" pour la mise en ligne de ces pages, par le webmestre d'abraCAdaBRI.

 

Commentaires sur l'activité

C'est une formidable aventure que j'ai ainsi vécue avec mes élèves autour de La fièvre d'Urbicande. Cette activité nous a permis de nous investir à fond dans un sujet rendu passionnant par son contexte inusuel et attractif. Je dis bien nous, car travailler sur une telle activité ne se fait pas en une aprés-midi, tant pour les élèves que leur enseignant. Mais le jeu en vaut la chandelle : ce n'est pas du temps perdu compte tenu des notions mathématiques abordées lorsque l'on veut étudier ce phénomène.

Les élèves se sont réellement investis dans le travail demandé. Ils ont manipulé des calculs sur les suites comme je ne les avais jamais vu le faire en classe. Leur imagination fertile a permis (voir le texte du devoir) de baptiser le réseau de seconde génération de plusieurs noms : génération cuboctaèdre, cubicandoctaèdrienne, le réseau de Robick, le Robick-cube, l'octaréseau ...

Certains ont dessiné des réseaux de secondes générations magnifiques, même s'ils ont avoué y avoir planché un certain temps. En fait, j'ai été en extase devant leurs devoirs.

J'espère vous faire partager, à travers les pages suivantes, un peu de mon enthousiasme ressenti en menant cette activité. Laissez vous projeter sur Urbicande pendant quelques semaines avec vos élèves, vous ne le regretterez pas. Côté pratique, vous pouvez par exemple faire commander une dizaine de BD par votre CDI en persuadant votre documentaliste de l'intérêt majeur de cet achat pour enrichir la bibliothèque mathématique de votre lycée.

Nathalie Aymé

 

Voir aussi son site (fiches TI 92, boulier, lambrequins) à Grenoble. Miroir à la Réunion

 

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