Système linéaire à coefficients constants (ordre 1 dimension 2)

Cas où le système a deux valeurs propres réelles distinctes

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Résultat

A admet deux valeurs propres réelles distinctes p > m. Il existe donc une base dans laquelle la matrice du système est

Dans cette base la solution générale du système est

 

Illustrations

m < p < 0
m < p = 0
m < 0 < p

Sur la figure avec la grille, on peut observer expérimentalement - et ainsi retrouver - le comportement sur les directions propres
en particulier, pour les deux cas des directions associées à la valeur propres 0.

  
m = 0 < p
0 < m < p

 

Navigation dans les différents cas du système

Pages des critères généraux

Les cas particuliers de ce critère général
A = aId
(homothétie)
a est négatif
a est nul
a est positif

Deux valeurs propres réelles distinctes
Les deux négatives
Une négative l'autre nulle
De signes contraires
Une positive l'autre nulle
Les deux positives
Une valeur propre double, la matrice n'étant pas diagonalisable
La valeur propre est négative
La valeur propre est nulle
La valeur propre est négative

Deux valeurs propres complexes conjuguées
La partie réelle est négative
La partie réelle est nulle
La partie réelle est positive

Charger les figures utilisées SystLin1.fig (22 Ko) pour la trace et SystLin2.fig (85 Ko) pour le champ sur une grille.

Manipulant directement ces figures dans le navigateur en CabriJava, avec la trace, ou avec la grille.

 

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