Système linéaire à coefficients constants (ordre 1 dimension 2)

Non diagonalisable avec une valeur propre double nulle

Rappel du résultat

 A admet une valeur propre double , mais n'est pas diagonalisable. Il existe donc une base dans laquelle la matrice du système est

La solution générale du système est

Cas où la valeur propre est nulle

 

Illustrations

 

La direction propre n'est pas courbe intégrale (ci-dessus la droite horizontale)

 

Sur cette figure, on a placé le point courrant (rose) sur l'axe des ordonnées (en utilisant la redéfinission sur une droite). On voit alors que le vecteur est réduit à un point : dans cette direction, les orbites sont réduits à un point.

Navigation dans les différents cas du système

Pages des critères généraux	Les cas particuliers de ce critère général
A = aId (homothétie)	a est négatif	a est nul	a est positif
Deux valeurs propres réelles distinctes	Les deux négatives	Une négative l'autre nulle	De signes contraires	Une positive l'autre nulle	Les deux positives
Une valeur propre double, la matrice n'étant pas diagonalisable	La valeur propre est négative	La valeur propre est nulle	La valeur propre est négative
Deux valeurs propres complexes conjuguées	La partie réelle est négative	La partie réelle est nulle	La partie réelle est positive

Charger les figures utilisées SystLin1.fig (22 Ko) pour la trace et SystLin2.fig (85 Ko) pour le champ sur une grille.

Manipulant directement ces figures dans le navigateur en CabriJava, avec la trace, ou avec la grille.

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