Système linéaire à coefficients constants (ordre 1 dimension 2)

Non diagonalisable et deux valeurs propres complexes conjuguée
Cas où la partie réelle est nulle

Rappel du résultat

 A admet deux valeurs propres complexes conjuguées et (avec ). Il existe une base dans laquelle la matrice du système est
La solution générale du système est

Ici nous sommes dans le cas

 

Illustrations

 

Les orbites sont fermés (car les solutions sont périodiques).
Sur l'illustration ci-dessous, un effet d'optique
dû à la grille utilisée peut faire penser que le système est "sortant".

 

 

Navigation dans les différents cas du système

Pages des critères généraux	Les cas particuliers de ce critère général
A = aId (homothétie)	a est négatif	a est nul	a est positif
Deux valeurs propres réelles distinctes	Les deux négatives	Une négative l'autre nulle	De signes contraires	Une positive l'autre nulle	Les deux positives
Une valeur propre double, la matrice n'étant pas diagonalisable	La valeur propre est négative	La valeur propre est nulle	La valeur propre est négative
Deux valeurs propres complexes conjuguées	La partie réelle est négative	La partie réelle est nulle	La partie réelle est positive

Charger les figures utilisées SystLin1.fig (22 Ko) pour la trace et SystLin2.fig (85 Ko) pour le champ sur une grille.

Manipulant directement ces figures dans le navigateur en CabriJava, avec la trace, ou avec la grille.

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