Aspect euclidien des coniques - Les Paraboles Point de Miquel, quadrilatère complet et parabole

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Rappel sur les paraboles tritangentes à un triangle

On a déjà vu que tout point du cercle circonscrit à un triangle - autre que les sommet - est foyer d'une parabole tritangnete aux côtés du triangle, la directrice de cette parabole étant la droite de Steiner associée à ce point.

   

Point de Miquel d'un quadrilatère complet

Par ailleurs, nous savons que les cercles circonscrits aux quatres triangles d'un quadrilatère complet sont concourants en un point appelé point de Miquel.

 

Parabole quadritangente à un quadrilatère complet

Le point de Miquel étant sur 4 cercles circonscrits, il en résulte que les 4 orthocentres des triangles concernés sont alignés. En conséquence, la parabole de foyer ce point de Miquel de directrice la droite des orthocentres est tangentes aux 4 côtés du quadrilatère complet, et elle est l'unique parabole quadritangente à ce quadrilatère.

 

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