Aspect euclidien des coniques - Les Paraboles L'inverse d'une parabole par rapport à son foyer

[Liste des constructions euclidiennes] [Coniques dans abraJava]

 Introduction | Tangentes | Propriétés angulaires | Constructions élémentaires | Autres constructions | Parabole quadritangente | Parabole et inversion

L'inverse d'une parabole est une cardioïde ... et réciproquement.

Sur cette figure, on a construit une cardioïde à partir d'un cercle de rayon 2a. On l'inverse par rapport à un cercle centré au point de rebroussement et de rayon a, le résultat est une parabole.

Preuve

a - L'inversion transformer la courbe d'équation polaire en la courbe
b - Pour les coniques en général, dans un repère centré en un foyer O et tel que l'axe des abscisses soit l'axe focal, la directrice D est d'équation x = d. La conique de directrice D de foyer O et d'excentricité e - d'équation cartésienne OM = ed(M, �) a pour équation polaire (le produit e.d est aussi appelé le paramètre p de la conique).
c - La cardioide ci-dessus, construite à partir d'un cercle de rayon a, a pour équation polaire ) et donc son inverse est la courbe d'équation . C'est donc une parabole de foyer le point de rebroussement de la cardioide et de directrice la perpendiculaire à (OA) en A.

 

A compléter quand on pourra animer un point sur parabole pour la construction inverse