Rappel du texte

Soit C un cercle, A et B deux points à l'intérieur du cercle, tel que (AB) ne passe pas par le centre du cercle. Construire un cercle C' passant par A et B et sécant à C selon un de ses diamètres. La figure ExpPuC1.fig d'expérimentation.

Construction

Soit un cercle intermédiaire passant par A et B (ci-contre centré en K sur le cercle C pour une transformation en macro). Ce cercle intermédiaire coupe C en P et Q. Les droite (AB) et (PQ) sont sécantes, car (AB) ne passe pas par O. Soit I l'intersection de ces deux droites. Alors, par construction, I a même puissance pour le cercle C que pour tout cercle passant par A et B.

Remarque : Même si on n'utilise pas la notion de faisceau de cercles, on est en plein dedans. Et en particulier, si on note U et V l'intersection du cercle C et de la droite (OI), c'est le cas du cercle passant par A, B, U et V. En effet, A, B, U et V sont cocyclique. Le cercle passant par ces 4 points est donc solution. SolPuC1.fig

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