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Soit ABC un triangle quelconque. On trace les trissectrices de ses angles (géométriques). Celles adjacentes aux côtés se coupent en P, Q, et R. Alors PQR est un triangle équilatéral.
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1 - Théorème initial avec les trissectrices des angles "géométriques"
[2 - Trissectrices - Etoiles -
Propriétés] [3 - Les
36 triangles des étoiles]
[4 - La
configuration de Morley - 18 nouveaux triangles]
[5 - Commentaires et figures
finales] [6 -
Compléments]
[7 - Historique et
Références] [Retour
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"Géométrie Plane"]
Cette partie "Morley" du site est en
cours de réécriture. On évitera de l'aspirer en
l'état actuel.
La première mise en ligne était orientée vers
l'expérimentation. Actuellement, la rédaction des
preuves est en cours.
Par exemple, la partie 2, sur les étoiles, donne
déjà des preuves de nombreux résultats
expérimentaux.
De même la partie 6.2.b sur l'existence des coniques est
montrée.
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Soit ABC un triangle quelconque. On trace les trissectrices de ses angles (géométriques). Celles adjacentes aux côtés se coupent en P, Q, et R. Alors PQR est un triangle équilatéral.
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1 - Différentes preuves du théorème de base.
2 - Trissectrices et "étoiles". Propriété : deux étoiles produisent 3 triangles équilatéraux à côtés parallèles.
3 - Les 36 triangles équilatéraux issues des étoiles de trissectrices. Propriétés.
4 - Les 18 autres triangles équilatéraux : le théorème de Morley dans sa généralité.
5 - Compléments : centres de Morley et coniques passant par les centres des triangles
6 - Figures finales - Historique - Références
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