3 - Première extension
27 triangles équilatéraux pour 27 points particuliers

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Les 5 premiers triangles équilatéraux   Le premier triangle de Morley, obtenu par les trisectrices des angles géométriques est ici le triangle de sommets A1B2, A2C1 et B1C2. En ajoutant simplement les trisectrices d'angles de droite, c'est-à-dire celles des supplémentaires des angles du triangles, on obtient quatre triangles équilatéraux supplémentaires : • un premier, obtenu à partir des seules trissectrices "supplémentaires". • trois autres avec les deux types de trissectrices, du type M1N4 M2P5 N5P4 avec {M, N, P} = {A, B, C}. On notera l'alignement de ces sommets par groupe de quatre.

 

Numéro	Sommet 1	Sommet 2	Sommet 3	Sources des trisectrices
1	A1B2	B1C2	A2C1	3
2	A4C5	A5B4	B5C4	3
3	A5B4	A4C1	B5C2	3
4	A4C5	B1C4	A5B2	3
5	B5C4	A1B4	A2C5	3

  Morley02.fig (figure intermédiaire)

 

Numéro	Sommet 1	Sommet 2	Sommet 3	Sources des trisectrices
6	A1B2	A3B4	A5B6	2
7	A1B2	A2C3	B1C6	3
8	B1C2	B3C4	B5C6	2
9	B1C2	A3B2	A6C1	3
10	A2C1	A4C3	A6C5	2
11	A2C1	B3C2	A1B6	3
12	B1C6	A4C3	A5B2	3
13	B1C6	B3C2	B5C4	2
14	A3B2	B1C4	A5B2	3
15	A3B2	A5B4	A1B6	2
16	A2C3	A1B4	B5C6	3
17	A2C3	A4C5	A6C1	2
18	A1B6	B3C4	A2C5	3
19	A6C1	A3B1	B5C2	3
20	B3C2	A4C1	A5B6	3
21	A6C3	A2C5	A4C1	2
22	A6C3	B5C6	A3B4	3
23	A6C3	A3B6	B3C6	3
24	B3C6	B5C2	B1C4	2
25	B6C6	A5B6	A4C3	3
26	A3B6	A5B2	A1B4	2
27	A3B6	A6C5	B3C4	3

  MorleyCL.fig

  Morley03.fig (figure intermédiaire)