Modèle hyperbolique de Klein - Beltrami

KB.2 - Orthogonalité - Symétries

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Droite perpendiculaire

PerpKB.fig ou PerpKB.mac

L'orthogonalité est bien une relation symétrique (on le sait, mais la figure est jolie ...)

PerpSyKB.fig

Perpendiculaire commune

On sait que deux droites non sécantes et non parallèles (ie sans point idéal commun) admettent une perpendiculaire commune.

PerpCoKB.fig ou PerpCOKB.mac

Les hauteurs d'un triangle

On sait que les trois cas sont possibles : elles peuvent être concourantes, non sécantes ou parallèles. Quand elles sont non sécantes, elles ont une perpendiculaire commune aux trois : on dit qu'elles sont en faisceau.

Hauteurs.fig

Médiatrice(s)

On sait qu'en géométrie hyperbolique, la médiatrice de deux points A et B, ensemble des points équidistant de A et B, est la perpendiculaire à (AB) passant par le milieu. Comme nous avons à notre disposition une macro milieu et une macro perpendiculaire ...

MediatKB.fig ou MediatKB.mac

Les médiatrices d'un triangle forment aussi un faisceau

MedTRKB.fig

Les symétries

La symétrie axiale

On utilise une macro division harmonique DivHarmo.mac déjà construite ici

SymAxeKB.fig ou SymAxeKB.mac

La symétrie centrale

SymCGeKB.fig ou SymCGeKB.mac (Ge pour "géométrique")

Toutefois, on notera que cette construction est assez lourde (M' est le 46 ième objet de la macro). On peut économiser 10 objets en ayant une approche plus analytique, sur la base de la relation de la distance, comme pour la construction du milieu à la page d'introduction :

SymCAnKB.fig ou SymCAnKB.mac

Comme cette symétrie interviendra dans la construction du cercle, c'est autant d'objets économisés pour la macro cercle hyperbolique.

 

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