Modèle hyperbolique de Klein - Beltrami

KB.3.d - Cercles : premières utilisations

3.a Construction "géométrique" | 3.b Construction "métrique" | 3.c Les horocycles | 3.d Premières utilisations

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Carré hyperbolique

CarreKB.fig

 

Accélération hyperbolique sur octogone régulier

 

OctRotKB.fig

 

Un premier résultat sur les polygones réguliers

PoleOct.fig

PoleOctP.fig

 

Triangle équilatéral hyperbolique

TrEquiKB.fig

 

Centre hyperbolique d'un cercle

a - Cas d'un cercle

Para1KB.fig

b - Réciproque

Mais toutes les ellipses ne sont pas des cercles hyperboliques. Ci-dessous on a pris trois médiatrices hyperboliques de 4 points constituants d'une ellipse : elles ne sont pas concourantes, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de centre hyperbolique. Il serait donc intéressant de caractériser les ellipses "cercle hyperbolique".

PasCrKB.fig

 

 

 

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