Axiomatique de Bachmann pour les plans métriques

 3.c - Applications du théorème Hjelmslev - (1/2)
Construction de d = abc quand a, b, c sont en faisceau

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Preuves ou illustrations en CabriJava du : Th 10 | Th 11 | Th Hjelmslev | d = abc | Droite de F(ab)

 Illustration dans le cas hyperbolique

Il faut déjà disposer, pour ce modèle, d'une construction de troisdroites en faisceau qui soitindépendante du type de faisceau (à centre, à axe, ou sans support). C'est l'obet de la figure de la première étape. Ensuite, cette construction revient à savoir construire une droite d'un faisceau donné, perpendiculaire à une droite donnée. C'est la construction de la seconde figure.

Première étape

  
Pour illustrer la construction de la quatrième droite d telle que d = abc, il faut d'abord savoir construire trois droites en faisceau.

Seconde étape

   
Reste alors à construire la perpendiculaire à une droite appatenant à un faisceau donné.
 

 

Illustration de la même situation pour le cas elliptique

  

Preuves ou illustrations en CabriJava du : Th 10 | Th 11 | Th Hjelmslev | d = abc | Droite de F(ab)

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