Axiomatique de Bachmann pour les plans métriques

 3.b.3 - Le théorème fondamental de Hjelmslev

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Preuves ou illustrations en CabriJava du : Th 10 | Th 11 | Th Hjelmslev | d = abc | Droite de F(ab)

 

Soient, a, a', b, c, c' cinq droites telles qu aa' = A, cc' = C, avec A et C distincts et telles que abc soit une droite d.
Alors a'bc' est une droite si et seulement si d | (AC)

Preuve : a'bc' = a'(aa)b(cc)c' = AabcC = AdC. Par le théorème 10, a'bc' est une droite ssi il existe une droite v | A, d, C soit ssi (AC) | d.  

 


Illustration du théorème, dans le contexte hyperbolique du demi-plan de Poincaré, pour les faisceaux à axe ou à centre
La partie commentaire vous propose d'explorer 8 situations différentes sur les faisceaux.

  

Une illustration elliptique

 

Preuves ou illustrations en CabriJava du : Th 10 | Th 11 | Th Hjelmslev | d = abc | Droite de F(ab)

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