Triangles autopolaires et applications 2. Application à l'hyperbole équilatère - Partie 2

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 1. Triangle autopolaire | 2. Applications à l'hyperbole équilatère | 3. Coniques harmoniquement inscrites ou circoncrites

 2.a. Application à l'hyperbole équilatère - Partie 1

Source : article de Géry Huvent, rédigé à l'attention d'abraCAdaBRI dont ces pages dynamiques sont un résumé. On se reportera à la version statique d'abraCAdaBRI pour les détails techniques et d'éventuelles définitions supplémentaires, plus particulièrement à cette page pour les applications à l'hyperbole équilatère.

Conique tangente aux côtés d'un triangle cévien et de foyer O

Sans entrer dans les considérations techniques déjà mentionnés ici, le fait que le cercle circonscrit à un triangle autopolaire par rapport à une hyperbole équilatère passe par le centre de cette hyperbole a une lecture duale intéressante :

Cas d'un triangle cévien d'un triangle inscrit dans l'hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère circonscrite au quadrilatère OPQR

Ce qui donne, aussi, dans le cas d'un triangle cévien d'un triangle inscrit dans l'hyperbole équilatère

L'article se termine par une troisième partie traitant des coniques harminquement inscrites ou circonscrites, avec des applications surprenantes sur l'hyperbole équilatère et le cercle.