Triangles autopolaires et applications à l'hyperbole équilatère 1. Triangles autopolaires

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 1. Triangle autopolaire | 2. Applications à l'hyperbole équilatère | 3. Coniques harmoniquement inscrites ou circoncrites

Source : article de Géry Huvent, rédigé à l'attention d'abraCAdaBRI dont ces pages dynamiques sont un résumé. On se reportera à la version statique d'abraCAdaBRI pour les détails techniques et d'éventuelles définitions supplémentaires.

Définition d'un triangle autopolaire par rapport à une conique

Le théorème de Poncelet

Théorème dual

Conséquence des deux théorèmes précédents

On peut déduire aussi de ces deux théorèmes une autre propriété caractéristique illustrée ci-dessous. Pour cela, appellons conique inscrite à un triangle, une conique tangente à ces côtés, et circonscrite une conique passant par ses sommets.

La suite de cette première partie de l'article de Géry Huvent - comme on peut la voir reproduite à cette page dans abraCAdaBRI - porte sur le cas des triangles céviens. On retrouve comme cas particulier, un résultat déjà montré dans un autre dossier d'abraCAdaBRI par le théorème de Carnot. Nous ne le reprosuirons pas ici, allant directement aux applications sur les hyperboles équilatères.