Aspect euclidien des coniques - définition monofocale Lieu des foyers des coniques dont on connait la directrice et 2 points

[Liste des constructions euclidiennes] [Coniques dans abraJava]

 Tangente issue | Lieu foyers Dir + 2 pts | Dir. + 3 pts | F + 3 pts | 2 Dir + 2 pts

 

Le lieu recherché ici est trés simple, l'intérêt de cet exercice est dans la visualisation avec Cabri de la discussion du type de conique obtenu selon la position du foyer sur ce lieu.

Détail de la construction et compléments logiques dans abraCAdaBRI

On dispose d'une droite d (directrice) et de deux points A et B. On cherche le lieu des foyers des coniques passant par A et B et de directrice d. Ce lieu est un cercle, privé de ses éventuelles intersections avec la directrice.

Sur ce cercle, obtenu par des lignes de niveaux de type MA/MB = k, on s'intéresse aux arcs qui définissent les trois types de conique : on trouve - en général - deux arcs ouverts, un pour les ellipses, l'autre pour les hyperboles, les extrémités de ces arcs étant les foyers des paraboles solutions. On notera que selon la position des points il peut n'y avoir qu'un seul type de conique : dans ce cas c'est une hyperbole. C'est en particulier le cas quand le cercle "lieu" ne rencontre pas la directrice.