Aspect affine et projectif des coniques Utilisation des involutions

[Liste des constructions affines] [Coniques dans abraJava]

 

Préambule et remerciements

On a vu dans la partie "Applications du théorème de Pascal" que l'on pouvait facilement réaliser des constructions sur la base d'une contrainte de type une tangente et son contact. Il est naturel d'essayer de dissocier cette constrainte une tangente et son contact en une tangente et un point : aprés "conique par trois points, une tangente et son contact", on se pose naturellement la question de la construction d'une conique connaissant 4 points et une tangente, et autres variantes. On imagine que l'information une tangente et son contact est plus contraignante qu'une information une tangente et un point. Même si on cherche toujours un cinquième point, de préférence de contact avec une des tangentes données, il est clair que les outils utilisés vont être d'une autre nature.

La méthode a été proposée par Michel Guillerault suite à une demande dans Cabri-forum. Qu'il soit ici vivement remercié de contribuer encore une fois à l'enrichissement de la culture géométrique des utilisateurs de Cabri. Pour un apprentissage des outils en question on se refèrera par exemple à la seconde partie du Deltheil & Caire (leçons 18 et 20).

Conique connaissant 4 points et une tangente

Le détail de la construction a déjà été rédigé dans abraCAdaBRI.

Michel Guillerault rappelle qu'un cas particulier "bien connu" est celui où la tangente est la droite de l'infini : on cherche alors les paraboles passant par 4 points.

Coniqus définies par deux points, une tangente et son contact et une autre tangente

On utilise la figure précédente transformée en macro (du moins une partie). Le détail de la construction a été rédigé dans abraCAdaBRI.