Théorème de Carnot - Cas des céviennes Un triplet de céviennes parallèles

[Liste des constructions affines] [Coniques dans abraJava]

Conique des 9 points | Théorème de Carnot - Page 1 | Théorème de Carnot - Page 2

Dans le théorème de Céva, si on note A', B'et C' trois points sur les côtés (BC), (CA) et (AB) d'un triangle, autres que les sommets du triangle, l'égalité :

traduit que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes ou parallèles.Dans la page précédente, nous avons traité du cas générique de deux triplets de céviennes concourantes, mais l'argument convient aussi si l'un des deux, ou les deux triplets sont à droites parallèles. En voici des illustrations.

Un triplet de céviennes concourantes et un autre de céviennes parallèles

Deux triplets de céviennes parallèles

Prolongement possible : il serait intéressant dans le premier cas, pour M donné, de préciser les positions de P' sur (BC) pour lesquels on a chaque type affine de conique, et réciproquement, pour P' donné, la région du plan pour laquelle on a chaque type de conique. Même chose pour le second cas.

Merci de proposer vos résultats à abraCAdaBRI pour compléter cette page, si cette question vous intéresse.

Conique des 9 points | Théorème de Carnot - Page 1 | Théorème de Carnot - Page 2