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Notations relatives aux coordonnées barycentriques (comme utilisées dans l'ouvrage de Claude Tisseron)
L'écriture xA+yB +zC n'a de
sens que si la somme des coefficients x+y+z est égale à
1 ou à 0.
Dans le premier cas xA+yB+zC est un point M (x, y, z) sont ses
coordonnées barycentriques.
Dans le second cas xA+yB+zC est un vecteur constant égal (en
vecteur) à xOA+yOB+zOC pour tout point O.
L'expression "M (x, y, z) est intersection des droites d et d'" signifie que M est leur point d'intersection si x+y+z =1 (droites sécantes) ou que M est un vecteur directeur de la direction commune si x+y+z = 0 (car les droites sont alors parallèles)
De même, l'expression "points d'intersection alignés" peut comprendre que l'un des points soit un vecteur, alors le vecteur formé des deux autres est colinéaire à celui-ci.
Six points A, B, C, A', B', C', dont trois ne sont jamais alignés, sont sur une même conique si et seulement si les intersections P de (AB') et (BA'), N, de (AC') et (CA') et M de (BC') et (CB') sont trois "points alignés".
On peut déplacer
l'un des 5 points pour modifier la conique (ellipse ou
hyperbole)
La conique est construite à partir des 5 points A, B, C, A', B', le point C' est pris sur objet de la conique.
Cas de la parabole
Avec 5 points de base on a peu de chance - même si la probabilité n'est pas nulle sur un espace écran fini - de réaliser une parabole, d'où une illsutration spécifique.
Cette figure est construite à partir des points A, B, C, A'. Le point B' est construit par macro pour que la conique soit une parabole. C' est alors un point sur objet de la conique.
La fiugre ci-contre utilise la macro
Para4pts.mac déjà proposée à cette page (dans abraCAdaBRI) qui, étant donnés 4 points, construit les deux paraboles passant par ces 4 points (ici on n'en a conservé qu'une).
Cas où une intersection n'existe pas - ou encore est à l'infini
Cas où deux intersections n'existent pas
Preuve barycentrique du théorème de Pascal (dans abraCAdaBRI)
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