À partir d'un parallèlogramme - pour l'image d'un quadrillage en perspective cavalière - il commence par partager chaque côté en 8 parties. Puis il construit sur chaque sommet A, B, C, D un second point A', B', C', D', par exemple par l'intersection de droites passant sur les côtés mais définies par d'autres points que les sommets, ou encore par symétrique des sommets par rapport à de telles droites. |
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Ayant deux points à chaque
sommet, il peut commencer son parcours de polygone qui
recouvre tout le maillage.
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Avec ses nombreuses heures de vol sur ce thème, Alexandre nous fait remarquer qu'un "Remplir" sur le polygone permet de réaliser un damier blanc/couleur. Pour deux couleurs, il faut construire un premier polygone, le remplir d'une couleur, puis, après avoir appliqué la macro Grille 8x8, remplir le second polygone d'une autre couleur. |
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L'idée est simple : on se
donne un repère (O, I, J, K) on calcule les
coordonnées du point M, sur objet de la grille dans
(O, I, J), on applique une fonction à ces
coordonnées, que l'on reporte en côte par un
point N, après conversion dans le repère (O,
K). Le lieu de N quand M parcourt la grille donne l'image de
cette grille par la fonction.
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Alexandre, avec malice, efface la grille et fait un polygone régulier étoilé, et redéfini le point M. Il obtient ainsi la projection du polygone étoilé sur la surface tracée.Il a terminé sa présentation en nous faisant une projection de constructions planes sur plusieurs surfaces : abraCAdaBRI a eu droit, un peu abassourdi, aux cercles tangents du problème d'Appolonius (obtenus avec plusieurs lieux) sur un paraboloïde, puis sur un tore !!!!Lancer la figure Hyperbo.fig ci-contre. |