Axiomatique de Bachmann
pour les plans métriques

8 - Tableau récapitulatif

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[1 - Introduction] [2- Premières définitions et axiomes] [3 - Lien avec les modèles usuels] [4 - Faisceaux et antiappariemment]
[5 - Faisceaux dans le triangle] [6 - Axiomes introduisant les modèles hyperboliques et elliptiques] [7 - Axiomes des géométries affine et projective]

 

Attention : seules les pages 1, 2, et 8 sont rédigées

 

Rappel des axiomes introduits

Axiome du rectangle (R) : Il existe deux droites distinctes ayant en commun deux perpendiculaires distinctes.

Axiome de connexion (C) : deux droites ont toujours un point ou une perpendiculaire en commun.

Deux droites n'ayant ni perpendiculaire commune ni point commun sont dites non connectables.

Axiome du trilatère polaire (P) : il existe trois droites deux à deux orthogonales.

Axiome hyperbolique (H) : Par un point, il passe au plus deux droites non connextables à une droite donnée.

 

Axiomes utilisés

Type de plan

R

non R

C

non C

P

non P

H

non H

O

métrique euclidien

O

métrique non euclidien

O

O

EUCLIDIEN

O

O

semi-euclidien

O

O

O

ELLIPTIQUE

O

O

O

semi-elliptique

O

O

O

HYPERBOLIQUE

O

O

O

semi-hyperbolique

Implications entre les axiomes :

P implique (non R) et C

(non C) et H implique (non R)

(non H) implique (non C)

 

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