Axiomatique de Bachmann
pour les plans métriques

8 - Tableau récapitulatif

Attention : seules les pages 1, 2, et 8 sont rédigées

Rappel des axiomes introduits

Axiome du rectangle (R) : Il existe deux droites distinctes ayant en commun deux perpendiculaires distinctes.

Axiome de connexion (C) : deux droites ont toujours un point ou une perpendiculaire en commun.

Deux droites n'ayant ni perpendiculaire commune ni point commun sont dites non connectables.

Axiome du trilatère polaire (P) : il existe trois droites deux à deux orthogonales.

Axiome hyperbolique (H) : Par un point, il passe au plus deux droites non connextables à une droite donnée.

Axiomes utilisés								Type de plan
R	non R	C	non C	P	non P	H	non H
O								métrique euclidien
	O							métrique non euclidien
O		O						EUCLIDIEN
O			O					semi-euclidien
	O	O		O				ELLIPTIQUE
	O	O			O			semi-elliptique
	O		O			O		HYPERBOLIQUE
	O		O				O	semi-hyperbolique

Implications entre les axiomes :

P implique (non R) et C

(non C) et H implique (non R)

(non H) implique (non C)

 

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