Le théorème de Pascal dans la configuration de Morley 1 - Position du problème et notations

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[Liste des constructions affines] [Coniques dans abraJava]

Le théorème de Morley a fait l'objet d'un long dossier dans abraCAdaBRI, rédigé - bien naïvement à l'époque (Janv 97) - sur la base d'une exploration expérimentale. En résumé, les trisectrices des angles d'un triangles produisent 108 intersections qui se répartissent en 36 triangles équilatéraux, pour de simples raisons de cocyclicité par exemple. Il est remarquable qu'avec ces 108 points, il existe 18 autres triangles équilatéraux, ce sont les triangles de Morley.

Nous allons illustrer dans ces pages que les centres de ces triangles sont répartis par 6 sur des coniques. La raison est simplement que ces points, par 6 rentrent dans la configuration affine bien particulière du théorème de Pascal où les droites sont parallèles deux à deux.

Dans cette première page, nous verrons un premier ensemble de trois coniques sur 18 points, dans la page suivante - pour des raisons de mémoire - nous verrons d'autres regroupements plus esthétiques. La page 3 aborde des compléments sur les propriétés de ces coniques. Le tout est mathématiquement élémentaire, mais les figures sont si belles...

Notations des centres des triangles équilatéraux - premier regroupement de centres

On se limite ici à 27 des 54 triangles équilatéraux de la configuration de Morley (36+18). Pour de simples raisons de lisibilités à l'écran - les autres triangles atteignant jusuq'à 1 m de côté dans la confriguration présentée. Il serait intéressant de reprendre tout cela en traitant toutes les situations. Mais déjà ... cela va être sympatique ...

Dans la suite, on a effacé les triangles pour ne conserver que leurs centres.