Les réguliers ont pour définition : toutes les faces sont des polygones réguliers égaux ; deux faces adjacentes font entre elles des angles dièdres égaux.
Les semi-réguliers exigent que les faces soient des polygones réguliers (mais pas forcément égaux) et que tous les sommets soient identiques, ce qui signifie que les mêmes polygones y aboutissent et dans le même ordre. Les semi-réguliers ont une sphère circonscrite, mais pas de sphère inscrite.
Le nombre de côtés des polygones qui aboutissent au même sommet donnent le nom du semi-régulier. Si à chaque sommet aboutissent dans l’ordre un triangle, un carré, un pentagone, un carré, le semi-régulier s’appellera 3 4 5 4.
(Tétraèdre : 3 3 3 Cube : 4 4 4 Octaèdre : 3 3 3 3 Dodécaèdre : 5 5 5 Icosaèdre : 3 3 3 3 3 )
On connaît 13 semi-réguliers convexes :
3 6 6 : tétraèdre tronqué au tiers >>>
3 8 8 : cube tronqué au tiers >>>
4 6 6 : octaèdre tronqué au tiers >>>
3 10 10 : dodécaèdre tronqué au tiers >>>
5 6 6 : icosaèdre tronqué au tiers (ballon de football) >>>
3 4 3 4 : cube (ou octaèdre) tronqué au milieu >>>
3 5 3 5 : dodécaèdre (ou icosaèdre) tronqué au milieu >>>
3 4 4 4 >>>
3 4 5 4 >>>
4 6 8 >>>
4 6 10 >>>
3 3 3 3 4 >>>
3 3 3 3 5 >>>
Les deux derniers sont chiraux, c’est à dire non égaux à leur image dans un miroir.
A ces 13 semi-réguliers s’ajoutent deux séries infinies :
4 4 n : prismes et 3 3 3 n : anti-prismes: >>>