On a vu quelques associations de polyèdres dans la rubrique «polyèdres réguliers ». Il s’agissait de réguliers inscrits ou circonscrits à d’autres réguliers. Un autre procédé conduit à de belles associations. Il utilise les axes de symétrie des réguliers.
Le cube par exemple possède 3 axes de symétrie d’ordre 4 : les perpendiculaires aux faces passant par leur centre. L’ordre 4 signifie qu’une rotation d’ ¼ de tour (90 degrés) remet le cube à sa place. Si l’on tourne de la moitié, on obtient un nouveau cube, donc 3 nouveaux cubes si l’on fait cette opération sur les trois axes.
Le cube possède 4 axes de symétrie d’ordre 3 : les droites passant par deux sommets opposés. Si l’on tourne le cube de 60° autour d’un de ces axes, on obtient un nouveau cube, donc quatre cubes si l’on fait cette opération sur les quatre axes.
Le cube possède enfin 6 axes de symétrie d’ordre 2 : les droites passant par les milieux de deux arêtes opposées.
Cette situation se retrouve chez les autres réguliers.
Dans les dessins, le polyèdre original est en « fil de fer » noir.

Situations particulières :
1 les trois axes de symétrie d’ordre 2 du tétraèdre conduisent au même tétraèdre qui forme avec le tétraèdre d’origine une stella octangula.
2 les 15 axes de symétrie d’ordre 2 dans le dodécaèdre et dans l’icosaèdre donnent par groupes de trois le même résultat. Nous aurons donc des associations de 5 et non 15 polyèdres. (Heureusement pour la beauté du résultat !)
3 l’association de cinq icosa présente des faces situées dans le même plan. Le dessin avec Cabri 3D n’est pas élégant.